Багатовимірна апроксимація лапласа із застосуванням оператора троттера

Анотація

Класичне розподілення Лапласа поряд з нормальним, стало однією з найбільш активно використовуваних симетричних імовірнісних моделей. Окремою задачею математики є апроксимація Лапласа, тобто спосіб оцінки параметрів нормального розподілення при апроксимації заданої щільності ймовірності. В даній статті досліджено задачу апроксимації Лапласа в d-вимірному просторі. Зокрема, вивчені швидкості збіжності в задачах багатовимірної апроксимації Лапласа. Математичним засобом, використаним в даній статті, є операційний метод, розроблений Троттером. Доведено дві теореми для оцінки швидкості збіжності. Швидкості збіжності, доведені в теоремах, виражаються за допомогою двох різних типів результатів, а саме: отримані оцінки швидкості збіжності апроксимації в термінах «О велике» і «о мале». Отримані результати можуть застосовуватися при використанні апроксимації Лапласа в задачах машинного навчання. Результати статті представляють собою новий підхід до задач апроксимації Лапласа для d- мірних незалежних випадкових величин.